* Rattrapage d'un cours

Le jour de sa rentrée en BTS, Alice apprend qu'en dehors des vacances scolaires elle aura trois cours magistraux par jour durant \(15\; \%\) de l'année, deux cours magistraux par jour durant \(75\; \%\) de l'année et un cours magistral par jour durant \(10\; \%\) de l'année. Chaque cours magistral dure 1 heure et demie.
Alice sait qu'elle devra être absente un jour en novembre car elle a une visite médicale importante et elle s'inquiète de manquer trop d'heures de cours magistraux.
On considère la variable aléatoire \(X\) qui à un jour donné choisi au hasard dans l'année (hors période scolaire) associe le nombre d'heures de cours magistraux du jour.

1. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire \(X\). On pourra présenter celle-ci dans un tableau.
2. Calculer l'espérance de \(X\).
3. Combien de cours magistraux Alice doit-elle prévoir de rattraper à cause de son absence ?